Enkel linjär regression

Övning introduktion 3

Vad menas med frihandsregression?

Övning introduktion 4

En mätning har gjorts över ett bostadsområde om 30 villor. De mäter hur mycket bostadspriserna ökar desto större huset är i kvadratmeter. 

Ekvationen de får fram lyder:

y=500+30x

Identifiera vad i ekvationen som är regressionskoefficienten.

Anpassning av enkel regressionslinje

Övning enkel linjär regression 6

Nedan följer datan från förra uppgiften plottad med en linje som nästintill också är densamma. Ge exempel på varför punkterna ibland avviker kraftigt från linje.

Övning enkel linjär regression 7

Vid beräkningar med många observationer kan datorn vara behjälplig. Nedan följer en större mängd bostadsrätter (50 st) till salu i Skövde.

Här utgörs regressionslinjen av y=10,7+19,1*x

I förra uppgiften var den y=369,6675+11,62*x

A. Jämför vad linjerna ger för uppskattning av vad en lägenhet på 60 kvadratmeter ska kosta.

B. Är linjen bra för att uppskatta priset på en lägenhet som är 130 kvadratmeter stor?

Övning enkel linjär regression 8

Nedan följer mätarställning och pris i tusen kr för ett antal BMW 5 serie från mellan 2017-2018 som säljs på internet. Nedan följer också dessa plottade. 

Beräkna regressionslinjen till observationerna.

Avrunda till fyra decimaler i dina beräkningar.

Svar

y=637,4302-0,0327*x

n=7
∑x=63 456
∑y=2 387
∑x²=604 962 228
∑xy=20 667 953
x̄=9065,1429
ȳ=341

Övning enkel linjär regression 9

Nedan följer ett antal bilar av ett annat tyskt märke. Begränsning har skett med mätarställning, drivmedel, växellåda och modell. Bilköparen vill ha hjälp att göra en regressionslinje av dig för observationerna nedan. Observationerna följer plottade nedan.

A. Beräkna en regressionslinje anpassad efter observationerna.

B. Är linjen bra för att beräkna priset på en ett år gammal bil med i övrigt samma förutsättningar?

Årtal på bilen (x)	Pris i tkr (y)
4	765
6	595
6	480
3	949
6	600
4	799
6	580
3	719

Svar

A. y=1 133,8703-94,3148

n=8
∑x=38
∑y=5 487
∑x²=194
∑xy=24 790
x̄=4,75
ȳ=685,875

B. Nej, eftersom inga ett år gamla bilar finns med bland observationerna blir detta en extrapolation vilket är osäkert. Prognosen på en ett år gammal bil med i övrigt samma förutsättningar bör uppskattas med stor försiktighet.

Övning enkel linjär regression 10

Nedan följer pris och utdelningar för sex aktier. Ludvig undrar om det finns något samband mellan utdelning och priset. De följer också plottade nedan.

A. Gör en regressionslinje till materialet (avrunda till fyra decimaler).

B. Beräkna med hjälp av linjen priset på en aktie med 4 kr i utdelning (avrunda till hela kronor).

C. Om aktien som är värd 370 kr tas bort, kommer det ha någon effekt på regressionslinjen?

Svar

A. y=186,7067+14,3163*x

n=6
∑x=29,6
∑y=1 544
∑x²=170,295
∑xy=7964,5
x̄=4,9333
ȳ=257,3333

B.244 kr
186,7067+14,3163*4=243,9719

C. Ja det påverkar väsentligt. Aktien för 370 kr avviker kraftigt från övriga observationer. Detta gör att regressionslinjen blir positiv vilket inte blir fallet om den plockas bort då linjen istället blir negativ. Se bild nedan.