Korrelationskoefficienter

Övning Pearsons korrelationskoefficient 1

Vid en angiven korrelationskoefficient på 1 finns det  _________.

Övning Pearsons korrelationskoefficient 6

Vilken korrelationskoefficient skulle passa bäst på ovanstående bild?

Övning  Pearsons korrelationskoefficient 7

Vilken korrelationskoefficient skulle passa bäst på ovanstående bild?

A. 0,4

B. -1

C. 2

D. 1

Övning Pearsons korrelationskoefficient 8

Vilken korrelationskoefficient skulle passa bäst på ovanstående bild?

Övning Pearsons korrelationskoefficient 9

Vilken korrelationskoefficient skulle passa bäst på ovanstående bild?

A. 0,7

B. 1

C. -0,6

D. 0,2

Övning Pearsons korrelationskoefficient 10

Vilken korrelationskoefficient skulle passa bäst på ovanstående bild?

A. 0

B. 0,7

C. 0,3

D. -0,3

Formel Pearsons korrelationskoefficient

Övning Pearsons korrelationskoefficient 11

På en monteringslinje funderar en chef på att addera fler arbetare. Grundbemanningen är 6 personer men chefen misstänker att om fler hjälper till kan det gå fortare. Nedan följer tabell med antalet anställda på linjen (x) och antalet producerade enheter (y) ett antal olika dagar. 

Beräkna korrelationskoefficienten.

Antal anställda på linjen	Antal producerade enheter
5	120
7	156
8	148
6	150
6	152

Svar

r=0,63415

n=5
∑x=32
∑y=726
∑x²=210
∑y²=106 244
(∑x)²=1024
(∑y)²=527 076
∑xy=4688

Övning Pearsons korrelationskoefficient 12

Ett företag som säljer mobilabonnemang har säljare i varuhus. Chefen säger att det finns ett uppenbart samband mellan antalet anställda som står i tälten i varuhusen och antalet sålda abonnemang. Detta är statistikern på företaget inte lika säker på. Denna vill därför ta reda på korrelationskoefficienten för att se om ett samband finns. Hjälp företaget med att ta reda på korrelationskoefficienten (avrunda till 4 decimaler).

Antal säljare	Antal sålda abonnemang
5	22
6	15
3	17
2	5
4	9
5	12
5	13

Svar

r=0,5145

n=7
∑x=30
∑y=93
∑x²=140
∑y²=1417
(∑x)²=900
(∑y)²=8649
∑xy=422

Övning Pearsons korrelationskoefficient 13

Elin kollar på bostadsrätter i Götene. Hon vill ta reda på om det finns något samband mellan kvadratmeterpriset på bostadsrätterna och månadsavgifterna per kvadratmeter (avrundat). Hon misstänker att de dyrare lägenheterna ska vara billigare i månaden. Nedan följer lägenheterna hon hittade.

A. Vad blir korrelationskoefficienten?

B. Vad för fler faktorer än månadsavgiften kan påverka kvadratmeterpriset?

Kvadratmeterpris	Månadsavgift per kvadratmeter
4730	64
3451	73
4574	40
3689	76
2689	66
4202	66

Svar

A. r=-0,5
n=6
∑x=385
∑y=23 335
∑x²=25 513
∑y²=93 700 023
(∑x)²=148 225
(∑y)²=544 522 225
∑xy=1 472 773


B. Tänkbara svar är t.ex: skicket på lägenheten, läge, föreningsekonomi o.s.v.

Övning Pearsons korrelationskoefficient 14

Beräkna korrelationskoefficienten för nedanstående värden.

X	Y
3	5
6	7
3	4
8	9
7	10

Svar

r=0,9371

n=5
∑x=27
∑y=35
∑x²=167
∑y²=271
(∑x)²=729
(∑y)²=1225
∑xy=211

Övning Pearsons korrelationskoefficient 15

Beräkna korrelationskoefficienten för nedanstående värden.

X	Y
8	4
6	9
3	4
8	11
21	12

Svar

r=0,6654

n=5
∑x=46
∑y=40
∑x²=614
∑y²=378
(∑x)²=2116
(∑y)²=1600
∑xy=438

Övning övriga korrelationskoefficienter 16

Ett test har genomförts på accelerationen på bilar. Testen går ut på hur många sekunder det tar för bilen att accelerera 0-100 km/h. Det första testet utfördes när bilarna var nya (x). Det andra testet gjordes efter brukare har använt bilen i 10 år (y).

A. Beräkna lämplig korrelationskoefficient.

B. Pröva om det finns ett positivt samband med testnivån 5%

Svar

A.
I rangordningen antas 1 vara lägst och 9 högst.

n=9

B.
H₀: ያ_s=0
H₁: ያ_s>0
Testnivå antas 5%
Enligt tabellen från kritiska värde: 0,6.
Om r_s > 0,6 förkastar vi H₀ och konstaterar ett positivt samband med 95% säkerhet. 
0,9 > 0,6 och vi förkastar nollhypotesen/H₀.

Övning övriga korrelationskoefficienter 17

Nedan följer pris och utdelningar för sex aktier. De följer också plottade nedan.

A. Beräkna lämplig korrelationskoefficient.

B. Pröva om det finns ett positivt samband med testnivån 5%

Svar

A. Spearmans koefficient bör vara lämpligast med tanke på aktie 4 som är så pass avvikande från resterande. Pearsons metod kommer bli starkt påverkad av den avvikande observationer. Eftersom vi kan identifiera ties på både x och y observationerna bör vi använda pearsons formel för att räkna ut spearmans koefficient. 
I rangordningen antas 1 vara lägst och 6 högst.

n=6
∑x=21
∑y=21
∑x²=90,5
∑y²=90,5
∑xy=74,5

B.
H₀: ያ_s=0
H₁: ያ_s>0
Testnivå antas 5%
Enligt tabellen från kritiska värde: 0,829.
Om r_s > 0,829 förkastar vi H₀ och konstaterar ett positivt samband med 95% säkerhet. 
0,0588 < 0,829 och vi förkastar ej nollhypotesen/H₀.